Operaciones por conjuntos

Unión de conjuntos 

En  la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales  es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares  positivos 
P ={2,4,6,.......}

I=  {1,3,5,.......}

N={1,2,3,4,....}

La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N = P ∪ I.

Intersección de conjuntos

En  la intersección de dos (o más) conjuntos  es un operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto d los cuadrados C de números naturales su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :

P={2,4,6,8,10,....}

C={1,4,9,16,25,...}

 D={4,16,36,64.....}

En otras palabras: Así, por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}, entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es: A B = { a, e}

La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C

Diferencias de conjuntos

El complemento o el conjuntos dados es otro conjuros que contiene todos los elementos que no están en el conjuntos original  . para poder definir es necesario especificar que tipo de elementos se están utilizando , o de otro modo , cuál es el conjunto universal , por ejenplos , si se habla  de números naturales , el complemento del conjuntos de los números primos  p es el conjuntos de los números no primos c , que están formando por los números completos y el uno

N={1,2,3,4,.....}

P={2,4,6,8,.......}

I={1,3,5,7,........}

Como no hay ningún número par que no sea un número natural, la diferencia P menos N no tiene ningún elemento, por lo que es el conjuntos vacíos La diferencia entre dos conjuntos A y B se denota por A \ B ó A − B, por lo que: N \ P = I, y también P − N = ∅.

Diferencias simétrica

En la diferencia simétrica de dos conjuntos es una  operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica del conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados perfectos C es un conjunto D que contiene los cuadrados in pares y los pares no cuadrados

P={2,4,6,8,10,12,14,,16,........}

C={1,4,9,16,...........................}

D={1,2,6,8,9,10,12,14,18,......} 

La diferencia simétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo que P Δ C = D.

Complemento de un  conjuntos

El complemento o el conjunto complemento de un conjuntos dado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal Por ejemplo, si se habla de números pares , el complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos C, que está formado por los números compuestos y el 1:

P={,2,3,5,7,........}

C={1,4,6,8,9,......}

 

A su vez, el conjunto C es el complementario de P. El conjunto complemento  denota por una barra horizontal o por el superindises «∁», por lo que se tiene: P^∁ = C, y también C = P.

El conjunto complementario de A es la diferencias (o complementario relativo) entre el conjunto universal y A, por lo que ambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.

Conjunto de potencias

Conjunto potencia. En matemática  lógica matemática discretas dícese de la operación conjunta que obtiene, a partir de un conjunto dado como parámetro, otro conjuntos conformado por exactamente todos los subconjuntos de aquel.

En cualquier caso su representación puede ser P(A)  , p(A) . pA , P(a),

siendo más usadas las dos primeras.

El conjunto potencia, sobre todo de conjuntos finitos, tiene gran uso en la modelación de fenómenos y en las definiciones de conceptos y propiedades de figuras matemáticas o de otras ramas de la ciencia.