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                                                         RAZÓN

Una razón matemática es el cociente entre dos medidas de diferentes magnitudes. Generalmente, se expresa como «a es a b».

En una razón al primer término se le llama antecedente y al segundo se llama consecuente.

       a       Antecedente

       b       Consecuente

La razón se puede escribir de diferentes maneras.

Por ejemplo la razón entre 3 y 2 se puede escribir:

3:2      ó       tres  medio .     Y se lee 3 es a 2   ó   3 a 2 

también se puede expresar como el cociente (resultado de la división) entre el antecedente y el consecuente.

  3 dividido 2 es igual a 1,5;

   es decir, la razón entre 3 y 2 es 1,5.

Si en la razón el antecedente y el consecuente comparten la misma unidad se puede expresar como un cociente adimensional.

Si por el contrario son de diferentes dimensiones en la razón se escriben de manera explícita;

 

EJEMPLO 1:

Como la razón es el cociente entre dos magnitudes, supongamos que:

La primera Magnitud es la distancia recorrida por un automóvil.

La segunda Magnitud es el tiempo que gasta el automóvil en recorrer cierta distancia.

 Entonces la razón que tendríamos es:

 _distancia recorrida

 _tiempo empleado

¢

 Supongamos que un automóvil recorrió 130 kilómetro,

en un tiempo de 2 horas; la razón es:

    130Km           

    2 horas  

            PROPORSICIONES INVERSA

 Cuando tenemos en una razón que una cantidad crece o aumenta y la otra disminuye en similar proporción, decimos que se trata de una proporcionalidad inversa. Veamos algún ejemplo relacionado con este concepto a efectos de clarificar el tema.

1) Ejemplo de proporcionalidad inversa

Supongamos que en una granja 200 patos consumen la totalidad del alimento que hemos almacenado en un depósito en el término de 15 días. ¿Cuánto tiempo demorarán 300 patos en culminar con similar cantidad de alimento guardado?

Para la resolución de este ejemplo de proporcionalidad inversa debemos realizar el siguiente razonamiento:

200 patos  --------  15 días

300 patos ----------  x días

Al tratarse de una proporcionalidad inversa la operación a realizar es: 15 x 200
                                                                                                                                    -------------  =  10
      300

Entonces llegamos a la conclusión que 300 patos terminarán igual cantidad de alimento en 10 días.

    

              PROPORSICIONES DIRECTAS

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama  razón de proporcionalidad directa.

Para resolver un ejercicio de proporcionalidad directa se puede utilizar:

• La razón de proporcionalidad.
• Una regla de tres.
• El método de reducción a la unidad.

  ejenplos 

Un metro de cinta vale $ 24. ¿Cuánto valdrán 3m, 6m, 10m, 12m?
Una forma de resolver el problema es la siguiente:
Si 1m vale $24
3m valdrán 3 veces $ 24
Es decir: 3 x 24 = 72
Lo mismo se hace para los otros casos.
Pero es mejor elaborar un cuadro donde aparezcan relacionados el número de metros y el precio:

METROS	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
PRECIO	24	48	72	96	120	144	168	192	216	240	264	288

Observa:

• Si aumenta el número de metros, también aumenta el precio.
• Si disminuye el número de metros, también disminuye el precio.

Si dividimos cada precio por el número de metros que le corresponde, podemos comprobar que:
El cociente es siempre 24, es decir, la razón entre el precio y el número de metros es constante.
Los metros son una magnitud y el precio es otra magnitud.